高中數學高考沖刺數列通項專題

高中數學高考沖刺數列通項專題⑴利用觀察法求數列的通項.⑵利用公式法求數列的通項：①；②等差、等比數列公式.⑶應用迭加（迭乘、迭代）法求數列的通項：①；②⑶構造等差、等比數列求通項：；②；③；④.[示例]已知下列各數列的前n項和的公式為，求的通項公式。題型一利用公式法求通項[例]數列{an}的前n項和記為Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n≥1)．(1)求{an}的通項公式；(2)等差數列{bn}的各項為正數，前n項和為Tn，且T3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比數列，求Tn. [練3]數列{an}是公差大于零的等差數列，,是方程的兩根。數列的前項和為,且，求數列,的通項公式。3.已知數列{a}中，a＝－1，a·a＝a－a，則數列通項a＝___________。[例]已知的首項，，求的通項公式，并求的值。題型二應用迭加（迭乘、迭代）法求通項[練1]數列中，，則數列的通項() [練2]已知為數列的前項和，，，求數列的通項公式.[例]數列中，,且，則()題型三構造等比數列求通項[練1]數列中，，求通項公式。 [例]已知數列中，，求數列的通項公式.[練2]設數列的前項和為，已知，設，求數列的通項公式． 數列求和方法基本數列的前項和⑴等差數列的前項和：⑵等比數列的前項和：①當時，；②當時，；2.數列求和的常用方法：公式法；性質法；拆項分組法；裂項相消法；錯位相減法；倒序相加法.題型一公式法、性質法求和1.已知為等比數列的前項和，公比，則2.等差數列中，公差，且，則. [例1]求數列的前項和.題型二拆項分組法求和[練2]在數列中，已知a1=2，an+1=4an－3n＋1，n∈.（1）求數列的通項公式;（2）設數列的前n項和為Sn，求Sn。[練].求數列的前項和.[例].求和：.題型三裂項相消法求和[例].求和：.[例]求和： ][練4]已知數列滿足求數列的通項公式。（2）若數列滿足，求數列的通項公式。（3）若，求數列的前n項和?！臼纠恳詀1為首項等比數列，q為公比，前n項和Sn的推導題型四錯位相減法求和[例].設數列為求此數列前項的和 [例].設數列{an}滿足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，n∈N*.(1)求數列{an}的通項公式；(2)設bn＝，求數列{bn}的前n項和Sn.[練1]已知數列、滿足，，，。求數列的通項公式；（2）數列滿足，求。[練4]等比數列中，已知對任意自然數n,,求的值課后練習 1設正項等比數列的首項，前n項和為，且。（Ⅰ）求的通項；（Ⅱ）求的前n項和。2數列的前項和記為求的通項公式； 3在數列{an}與{bn}中,a1=1,b1=4,數列{an}的前n項和Sn滿足nSn+1-(n+3)Sn=0,n∈N*.(1)求a2,的值;(2)求數列{an}通項公式;4設數列的前項和為，對任意的正整數，都有成立，記。求數列的通項公式5設數列{an}的前n項和為Sn，且對任意正整數n，an+Sn=4096.(1)求數列{an}的通項公式：(2)設數列{log2an}的前n項和為Tn.對數列{Tn}，從第幾項起Tn＜-509？ 6設數列｛an｝的前n項和…。(1)求首項a1求證是等比數列（2）求數列{an}的通項公式7設等差數列{}的前項和為，公比是正數的等比數列{}的前項和為，已知的通項公式.8已知數列{}的前n項和，數列{}的前n項和（Ⅰ）求數列{}與{}的通項公式；（Ⅱ）設，證明：當且僅當n≥3時，. 9等比數列{}的前n項和為，已知對任意的，點，均在函數且均為常數)的圖像上.（1）求r的值；（11）當b=2時，記求數列的前項和10設數列的前n項和為對任意的正整數n，都有成立，記求數列與數列的通項公式；