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13.1冪的運算（2）一、基礎訓練1．計算下列各式，如果是x8的是（）A．x2·x4B．（x2）6C．x4+x4D．x4·x42．下列四個算式中：①（a3）3=a3+3=a6；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8；③[（-x）3]4=（-x）12=x12；（4）（-y2）5=y10，正確的算式有（）A．0個B．1個C．2個D．3個3．計算（a-b）2n·（a-b）3-2n·（a-b）3的結果是（）A．（a-b）4n+bB．（a-b）6C．a6-b6D．以上都不對4．下列運算中錯誤的是（）A．（3a2bn）m=3m·a2m·bmnB．（an+2bn）3=a3n+6b3nC．（-2an）2·（3a2）3=-54a2n+6D．（2a2b3）2=4a4b65．用冪的形式填寫：32×34×33=_____；y·y2·y5=______；（-c）2·（-c）6=_______；（-a）5·a4=________．6．a·（-a2）·（-a3）=_______；（x5m）3=________；[（a+b）2]m=__________；（x2）3÷x5=_______．7．下面的計算：①32·34=32×4=38；②a4+a4=a8；③（-210）·（210）=0；④（a-b）5·（b-a）4=（a-b）9；⑤（y-x）3（x-y）4=（x-y）7，其中正確的序號是_______．8．下列運算中，計算結果正確的是（）A．a4·a3=a12B．a6÷a3=a2C．（a3）2=a5D．a3·b3=（ab）39．已知x-y=a，那么（3x-3y）3=_________．10．計算．（1）-a·（-a）3；（2）（-x）·x2·（-x）4；（3）xn·xn-1；
（4）ym·ym+1·y；（5）（x-y）2n·（x-y）n·（x-y）2；（6）（-x）n·（-x）2n+1·（-x）n+3；（7）（-x-y）2n·（-x-y）3；（8）81×3n；（9）（-5）6÷（-5）3；（10）（-a3）4÷（a2）3．11．計算：（1）（-5ab）3；（2）（-3×103）2；（3）（5ab2）3；（4）（-3x3y2z）4．12．用簡便方法計算：（1）（2）2×42；（2）（-0.25）12×412；（3）0.52×25×0.125；（4）[（）2]3×（23）3．
二、能力訓練13．若2x=4y+1，27y=3x-1，則x-y=（）A．3B．-3C．-1D．114．a12=a3·______=_______·a5=______·a·a7．15．an+5=an·______；（a2）3=a3·______；（anb2nc）2=________．16．若5m=x，5n=y，則5m+n+3=_________．17．宇宙空間中的距離通常以光年作為單位，1光年是指光在一年中通過的距離，如果光的速度為3×105km/s，一年約為3.2×107s，那么一光年約為多少千米？三、綜合訓練18．若“！”是一種數學運算符號，并且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，…，則的值為（）A．B．99!C．9900D．2!19．問題：你能比較20002001和20012000的大小嗎？為了解決這個問題，寫出它的一般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大?。╪是自然數），然后我們從分析n=1，n=3，n=3，…這些簡單情形入手，從中發現規律，經過歸納猜想出結論：（1）通過計算，比較下列各組中兩個數的大?。ㄔ跈M線上填寫“>”“<”或“＝”號）．①12_____21；②23______32；③34_____43；④45_____54；⑤56_____65；…（2）從第（1）題的結果經過歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小關系是________．（3）根據上面歸納猜想到的結論，試比較下列兩個數的大?。?0062007______20072007．
參考答案1．D點撥：x2·x4=x6，（x2）6=x12，x4+x4=2x4．2．C點撥：正確的有②③．3．B點撥：（a-b）2n·（a-b）3-2n·（a-b）3=（a-b）2n+3-2n+3=（a-b）6．4．C點撥：（-2an）2·（3a2）3=4a2n·27a6=108a2n+6．5．39；y8；c8；-a9．6．a6；x15；（a+b）2m，x．7．④點撥：①32·34=32+4=36；②a4+a4=2a4；③（-210）·210=-220；⑤（y-x）3（x-y）4=-（x-y）3（x-y）4=-（x-y）7（或寫成（y-x）7）．8．D點撥：a4·a3=a7，a6÷a3=a3，（a3）2=a6．9．27a3點撥：（3x-3y）3=33（x-y）3=27a3．10．解：（1）-a·（-a）3=-a·（-a3）=a·a3=a4；（2）（-x）·x2·（-x）4=-x·x2·x4=-x1+2+4=-x7；（3）xn·xn-1=xn+(n-1)=x2n-1；（4）ym·ym+1·y=ym+(m+1)+1=y2m+2；（5）原式=（x-y）2n+n+2=（x-y）3n+2；（6）原式=（-x）n+(2n-1)+(n+3)=（-x）n+2n+n+3-1=（-x）4n+2=x4n+2；（7）原式=（-x-y）2n+3（或寫在-（x+y）2n+3）；（8）81×3n=34·3n=34+n；（9）（-5）6÷（-5）3=（-5）6-3=（-5）3=-53=-125；（10）（-a3）4÷（a2）3=a12÷a6=a6．
點撥：運用同底數冪的乘法法則，底數互為相反數時，先化成同底數，在化為同底數時，遵循負數的偶數次冪為正，奇數次冪為負的原則．11．解：（1）（-5ab）3=（-5）3a3b3=-125a3b3；（2）（-3×103）2=（-3）2×（103）2=9×106；（3）（5ab2）3=53a3（b2）3=125a3b6；（4）（-3x3y2z）4=（-3）4（x3）4（y2）4z4=81x12y8z4．點撥：運用積的乘方時，要注意每個因式都乘方，同時要注意符號．12．解：（1）原式=（）2×42=（×4）=92=81；（2）原式=（-）12×412=（-×4）12=（-1）12=1；（3）原式=（）2×25×=（）2×25×（）3=（）5×25=（×2）5=1；（4）原式=（）6×29=（）6×26×23=（×2）6×23=16×23=8．點撥：仔細觀察題目特點，兩冪的指數相同時，逆向應用積的乘方，從而簡化計算．13．A點撥：∵2x=4y+1，∴2x=（22）y+1，2x=22y+2，∴x=2y+2．①27y=3x-1，∴（33）y=3x-1，33y=3x-1．∴3y=x-1．②①②聯立方程組解得故x-y=3．14．a9，a7，a4．15．a5；a3；a2nb4nc2．16．125xy點撥：5m+n+3=5m·5n·53=125xy．17．解：一光年約為3×105×3.2×107=（3×3.2）×（105×107）=9.6×1012．答：一光年約為9.6×1012km．
18．C點撥：==100×99=9900．19．（1）依次填<，<，>，>，>；（2）當n<3時，nn+1<（n+1）n；當≥3時，nn+1>（n+1）n；（3）>
