北師大版2013-2014第二學期期末數學測試題

北師大版2013-2014第二學期期末數學測試題（本試卷滿分：120分，時間：120分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.如圖，在△中，，點是斜邊的中點，，且，則∠（）A.B.C.D.EACDB第1題圖2.如圖，在□ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF與GH交于點O，則該圖中的平行四邊形的個數為（　?。〢.7B．8C．9D.113.下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數是（）第3題圖A.1個B.2個C.3個D.4個4.下列命題,其中真命題有（）①4的平方根是2；②有兩邊和一角相等的兩個三角形全等；③連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形.A.0個B.3個C.2個D.1個5.已知不等式組的解集是，則的取值范圍為（）A.B.C.D.6.分式方程的解為（）A.B.C.D.7.下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（）　A.一組對角相等　B.對角線互相平分C.一組對邊相等　D.對角線互相垂直8.要使分式有意義，則應滿足（　?。〢．≠-1B．≠2C．≠±1D．≠-1且≠29.如圖，在□中，⊥于點，⊥于點.若，，且□的周長為40，則□的面積為（　?。〢.24B.36C.40D.4810.若解分式方程產生增根，則（）A.B.C.D.二、填空題（每小題3分，共24分）11.如圖，在△中，∠，是△的角平分線，于點，．則∠等于______.EACDB第11題圖12.關于的不等式組的解集為，則的值分別為_______.13.若□的周長是30，相交于點，且△的周長比△的周長大，則＝.14.如圖，將一朵小花放置在平面直角坐標系中第三象限內的甲位置，先將它繞原點O旋轉180°到乙位置，再將它向下平移2個單位長度到丙位置，則小花頂點A在丙位置中的對應點A′的坐標為________．15.分解因式：__________.16.張明與李強共同清點一批圖書，已知張明清點完本圖書所用的時間與李強清點完本圖書所用的時間相同，且李強平均每分鐘比張明多清點本，則張明平均每分鐘清點圖書本.17.若分式方程的解為正數，則的取值范圍是.18.如圖(1)，平行四邊形紙片的面積為，，.沿兩條對角線將四邊形剪成甲、乙、丙、丁四個三角形紙片.若將甲、丙合并（、重合）形成對稱圖形戊，如圖(2)所示，則圖形戊的兩條對角線長度之和是___.三、解答題（共66分）19.(6分)閱讀下列解題過程：已知為△的三邊長，且滿足，試判斷△的形狀．解：因為，① 所以.②所以．③所以△是直角三角形.④回答下列問題：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤?請寫出該步的代碼為；（2）錯誤的原因為；（3）請你將正確的解答過程寫下來．20.（6分）甲、乙兩地相距，騎自行車從甲地到乙地，出發后，騎摩托車也從甲地去乙地．已知的速度是的速度的3倍，結果兩人同時到達乙地．求兩人的速度．21.（6分）為了提高產品的附加值，某公司計劃將研發生產的件新產品進行精加工后再投放市場.現有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用天；信息二：乙工廠每天加工的數量是甲工廠每天加工數量的倍.根據以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產品？22.（8分）某校為了獎勵在數學競賽中獲獎的學生，買了若干本課外讀物準備送給他們，如果每人送3本，則剩余8本；如果前面每人送5本，則最后一人得到的課外讀物不足3本，設該校買了本課外讀物，有名學生獲獎，請解答下列問題：（1）用含的代數式表示；（2）求出該校的獲獎人數及所買課外讀物的本數.23.（8分）如圖，在□ABCD中，E、F分別是DC、AB上的點，且.求證：（1）；（2）四邊形AFCE是平行四邊形．24.(8分)（2013?永州中考）如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，延長BN交AC于點D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求證：BN=DN；（2）求△ABC的周長25.（12分）在△中，，AB的垂直平分線交AC于點N，交BC的延長線于點M，.（1）求的大小.（2）如果將（1）中的∠A的度數改為70°，其余條件不變，再求∠的大小.（3）你認為存在什么樣的規律？試用一句話說明.（請同學們自己畫圖）（4）將（1）中的∠A改為鈍角，對這個問題規律的認識是否需要加以修改？26.(12分)如圖，在由小正方形組成的的網格中，點、和四邊形的頂點都在格點上．（1）畫出與四邊形關于直線對稱的圖形；（2）平移四邊形，使其頂點與點重合，畫出平移后的圖形；（3）把四邊形繞點逆時針旋轉180°，畫出旋轉后的圖形． 期末檢測題參考答案1.B解析：因為點是的中點且，所以所在的直線是的垂直平分線，所以因為所以設則所以所以，所以∠.2.C解析：根據平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，則圖中的四邊形DEOH、DEFC、DHGA、BGOF、BGHC、BAEF、AGOE、CHOF和ABCD都是平行四邊形，共9個．故選C.3.C解析：其中第一、三、四個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，第二個圖形只是軸對稱圖形，故選C.4.D解析:4的平方根是，有兩邊和一角相等的兩個三角形不一定全等.故命題①②都是假命題，只有命題③是真命題，故選D.5.B解析：由又由不等式組的解集是，知6.C解析：方程兩邊同乘，得，解得.經檢驗：是原方程的解.所以原方程的解是．7.B解析：利用平行四邊形的判定定理知B正確.8.D解析：要使分式有意義，則，∴且，∴且．故選D．9.D解析：設，則，根據“等面積法”，得，解得，所以□的面積為．10.D解析：方程兩邊都乘，得又由題意知分式方程的增根為，把增根代入方程，得.11.解析：因為∠，所以又因為是△的角平分線，，所以.因為所以，所以.又因為即，所以.12.解析：解關于的不等式組得由關于的不等式組的解集為，知13.9解析：△與△有兩邊是相等的，又△的周長比△的周長大3，其實就是比大3，又知AB+BC=15，可求得.14.解析：由圖可知A點坐標為，根據繞原點O旋轉后橫縱坐標互為相反數，所以旋轉后得到的坐標為，根據平移“上加下減”原則，知向下平移2個單位得到的坐標為．15.解析：16.20解析：設張明平均每分鐘清點圖書本，則李強平均每分鐘清點圖書（本，由題意列方程得，解得=20.經檢驗=20是原方程的解．17.＜8且≠4解析：解分式方程，得，得=8-.∵＞0，且-4≠0，∴8-＞0且8--4≠0，∴＜8且≠4．18.解析：因為，平行四邊形的面積是，所以邊上的高是．所以要求的兩條對角線長度之和是．19.（1）③（2）忽略了的可能（3）解：因為，所以．所以或．故或．所以△是等腰三角形或直角三角形.20.解：設的速度為km/h，則的速度為km/h．根據題意，得方程解這個方程，得．經檢驗是原方程的根．所以． 答：兩人的速度分別為km/hkm/h．21.解：設甲工廠每天加工件產品，則乙工廠每天加工件產品，根據題意，得，解得.經檢驗：是原方程的根，所以.答：甲工廠每天加工40件產品，乙工廠每天加工60件產品.22.解：（1）.（2）根據題意，得解不等式組，得因為為正整數，所以.當時，所以該校有6人獲獎，所買課外讀物共26本.23.證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴．又∵，∴，即．（2）∵，AF∥CE，∴四邊形AFCE是平行四邊形．24.（1）證明：∵AN平分∠BAC，∴．∵BN⊥AN，∴∠ANB＝∠AND＝90°．在△ABN和△ADN中，∵∠1＝∠2，AN＝AN，∠ANB＝∠AND，∴△ABN≌△ADN，∴BN=DN．（2）解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，DN=NB.又∵點M是BC的中點，∴MN是△BDC的中位線，∴CD=2MN=6，故△ABC的周長=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．25.解：畫出圖形如圖所示.（1）因為，所以∠∠.所以.因為MD是AB的垂直平分線，所以∠，所以∠∠.（2）同（1），同理可得.（3）AB的垂直平分線與底邊BC的延長線所夾的銳角等于∠A的一半.（4）將（1）中的改為鈍角，這個規律的認識無需修改，仍有等腰三角形一腰的垂直平分線與底邊或底邊的延長線相交，所成的銳角等于頂角的一半.26.分析：（1）找出四邊形各頂點關于直線對稱的對應點，然后順次連接即可；（2）平移后頂點與點重合，可知其平移規律為先向下平移3個單位，再向左平移6個單位，繼而根據平移規律找出各頂點的對應點，然后順次連接；（3）根據旋轉中心和旋轉方向，找出旋轉后各點的對應點，然后順次連接．解：（1）所畫圖形如圖所示，四邊形即為所求.（2）所畫圖形如圖所示，四邊形即為所求.（3）所畫圖形如圖所示，四邊形即為所求．