2022年廣西賀州市中考數學試卷（含答案）

2022年廣西賀州市中考數學試卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分；給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．在試卷上作答無效．）1．（3分）下列各數中，﹣1的相反數是（）A．﹣1B．0C．1D．22．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，下列各組角是同位角的是（）A．∠1與∠2B．∠1與∠3C．∠2與∠3D．∠3與∠43．（3分）在一個不透明的盒子中，裝有質地、大小一樣的白色乒乓球2個，黃色乒乓球3個，隨機摸出一個球，摸到黃色乒乓球的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）下面四個幾何體中，主視圖為矩形的是（）A．B．C．D．5．（3分）2022年我國高考報名人數再創新高，約為1193萬（即11930000）人，數據11930000用科學記數法表示為（）A．1193×104B．11.93×106C．1.193×107D．1.193×1086．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，則∠A的度數為（）A．34°B．44°C．124°D．134°7．（3分）下列運算正確的是（）A．x3+x3＝x6B．x6÷x3＝x2C．（3x3）2＝6x5D．x2•x3＝x58．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝5，則S△ADE：S△ABC的值是（）A．B．C．D．9．（3分）已知一次函數y＝kx+b的圖象如圖所示，則y＝﹣kx+b與y＝的圖象為（）A．B．,C．D．10．（3分）如圖，在等腰直角△OAB中，點E在OA上，以點O為圓心、OE為半徑作圓弧交OB于點F，連接EF，已知陰影部分面積為π﹣2，則EF的長度為（）A．B．2C．2D．311．（3分）已知二次函數y＝2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a時，y取得的最大值為15，則a的值為（）A．1B．2C．3D．412．（3分）某餐廳為了追求時間效率，推出一種液體“沙漏”免單方案（即點單完成后，開始倒轉“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所點的菜需全部上桌，否則該桌免費用餐）．“沙漏”是由一個圓錐體和一個圓柱體相通連接而成．某次計時前如圖（1）所示，已知圓錐體底面半徑是6cm，高是6cm；圓柱體底面半徑是3cm，液體高是7cm．計時結束后如圖（2）所示，求此時“沙漏”中液體的高度為（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分；請把答案填在答題卡對應的位置上，在卷上作答無效）13．（3分）若在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是．14．（3分）因式分解：3m2﹣12＝．15．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，△OAB為等腰三角形，OA＝AB＝5，點B到x軸的距離為4，若將△OAB繞點O逆時針旋轉90°，得到△OA′B′，則點B′的坐標為．16．（3分）若實數m，n滿足|m﹣n﹣5|+＝0，則3m+n＝．17．（3分）一枚質地均勻的骰子，六個面分別標有數字1，2，3，4，5，6．連續拋擲骰子兩次，第一次正面朝上的數字作為十位數，第二次正面朝上的數字作為個位數，則這個兩位數能被3整除的概率為．18．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E，F分別是AD，AB的中點，∠ADC的平分線交AB于點G，點P是線段DG上的一個動點，則△PEF的周長最小值為．三、解答題：（本大題共8題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）計算：+|﹣2|+（﹣1）0﹣tan45°．20．（6分）解方程：＝﹣2．21．（8分）為了落實“雙減”政策，提倡課內高效學習，課外時間歸還學生．“鴻志”班為了激發學生學習熱情，提高學習成績，采用分組學習方案，每7人分為一小組．經過半個學期的學習，在模擬測試中，某小組7人的成績分別為98，94，92，88，95，98，100（單位：分）．,（1）該小組學生成績的中位數是，眾數是；（2）若成績95分（含95分）以上評為優秀，求該小組成員成績的平均分和優秀率（百分率保留整數）．22．（8分）如圖，在小明家附近有一座廢舊的煙囪，為了鄉村振興，美化環境，政府計劃把這片區域改造為公園．現決定用爆破的方式拆除該煙囪，為確定安全范圍，需測量煙囪的高度AB，因為不能直接到達煙囪底部B處，測量人員用高為1.2m的測角器在與煙囪底部B成一直線的C，D兩處地面上，分別測得煙囪頂部A的仰角∠B′C′A＝60°，∠B′D′A＝30°，同時量得CD為60m．問煙囪AB的高度為多少米？（精確到0.1m，參考數據：≈1.414，≈1.732）26．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c過點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C．求拋物線的解析式；點P為拋物線對稱軸上一動點，當△PCB是以BC為底邊的等腰三角形時，求點P的坐標；23．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F分別在AD，BC上，且ED＝BF，連接AF，CE，AC，EF，且AC與EF相交于點O．求證：四邊形AFCE是平行四邊形；若AC平分∠FAE，AC＝8，tan∠DAC＝，求四邊形AFCE的面積．24．（8分）2022年在中國舉辦的冬奧會和殘奧會令世界矚目，冬奧會和殘奧會的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻戶曉，成為熱銷產品．某商家以每套34元的價格購進一批冰墩墩和雪容融套件．若該產品每套的售價是48元時，每天可售出200套；若每套售價提高2元，則每天少賣4套．設冰墩墩和雪容融套件每套售價定為x元時，求該商品銷售量y與x之間的函數關系式；求每套售價定為多少元時，每天銷售套件所獲利潤W最大，最大利潤是多少元？25．（10分）如圖，△ABC內接于⊙O，AB是直徑，延長AB到點E，使得BE＝BC＝6，連接EC，且∠ECB＝∠CAB，點D是上的點，連接AD，CD，且CD交AB于點F．（1）求證：EC是⊙O的切線；（2）若BC平分∠ECD，求AD的長．（3）在（2）條件下，是否存在點M為拋物線第一象限上的點，使得S△BCM＝S△BCP？若存在，求出點M的橫坐標；若不存在，請說明理由．,2022年廣西賀州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分；給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．在試卷上作答無效．）1．【解答】解：﹣1的相反數是：1．故選：C．2．【解答】解：根據同位角、鄰補角、對頂角的定義進行判斷，A、∠1和∠2是對頂角，故A錯誤；B、∠1和∠3是同位角，故B正確；C、∠2和∠3是內錯角，故C錯誤；D、∠3和∠4是鄰補角，故D錯誤．故選：B．3．【解答】解：隨機摸出一個球共有5種等可能結果，其中摸到黃色乒乓球的有3種，∴隨機摸出一個球，摸到黃色乒乓球的概率為，故選：D．4．【解答】解：A．長方體的主視圖是矩形，故本選項符合題意；B．三棱錐的主視圖是三角形，故本選項不符合題意；C．圓錐的主視圖是等腰三角形，故本選項不符合題意；D．圓臺的主視圖是等腰梯形，故本選項不符合題意．故選：A．5．【解答】解：11930000＝1.193×107．故選：C．6．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，則∠B+∠A＝90°，∵∠B＝56°，∴∠A＝90°﹣56°＝34°，故選：A．7．【解答】解：∵x3+x3＝2x3，∴選項A不符合題意；∵x6÷x3＝x3，∴選項B不符合題意；∵（3x3）2＝9x6，∴選項C不符合題意；∵x2•x3＝x5，∴選項D符合題意，故選：D．8．【解答】解：∵DE∥BC，∴S△ADE∽S△ABC，∵DE＝2，BC＝5，∴S△ADE：S△ABC的值為，故選：B．,【解答】解：根據一次函數y＝kx+b的圖象位置，可判斷k＞0、b＞0．所以﹣k＜0．再根據一次函數和反比例函數的圖像和性質，故選：A．【解答】解：設OE＝OF＝r，則，∴r＝2，在Rt△OEF中，EF＝＝2，故選：C．11．【解答】解：∵二次函數y＝2x2﹣4x﹣1＝2（x﹣1）2﹣3，∴拋物線的對稱軸為x＝1，頂點（1，﹣3），∴當y＝﹣3時，x＝1，當y＝15時，2（x﹣1）2﹣3＝15，解得x＝4或x＝﹣2，∵當0≤x≤a時，y的最大值為15，∴a＝4，故選：D．12．【解答】解：如圖：∵圓錐的圓錐體底面半徑是6cm，高是6cm，∴△ABC是等腰直角三角形，∴△CDE也是等腰直角三角形，即CD＝DE，由已知可得：液體的體積為π×32×7＝63π（cm3），圓錐的體積為π×62×6＝72π（cm3），∴計時結束后，圓錐中沒有液體的部分體積為72π﹣63π＝9π（cm3），設計時結束后，“沙漏”中液體的高度AD為xcm，則CD＝DE＝（6﹣x）cm，∴π•（6﹣x）2•（6﹣x）＝9π，∴（6﹣x）3＝27，解得x＝3，∴計時結束后，“沙漏”中液體的高度為3cm，故選：B．二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分；請把答案填在答題卡對應的位置上，在卷上作答無效）13．【解答】解：式子在實數范圍內有意義，則x﹣5≥0，故實數x的取值范圍是：x≥5．故答案為：x≥5．14．【解答】解：3m2﹣12，,＝3（m2﹣4），＝3（m+2）（m﹣2）．故答案為：3（m+2）（m﹣2）．15．【解答】解：過點B作BN⊥x軸，過點B′作B′M⊥y軸，∴∠B′MO＝∠BNO＝90°，∵OA＝AB＝5，點B到x軸的距離為4，∴AN＝3，∴ON＝8，∵將△OAB繞點O逆時針旋轉90°，得到△OA′B′，∴∠BOB′＝90°，OB＝OB′，∴∠BOA′+∠B′OA′＝∠BOA+∠BOA′，∴∠BOA＝∠B′OA′，∴△AOB≌△A′OB′（AAS），∴OM＝ON＝8，B′M＝BN＝4，∴B′（﹣4，8），故答案為：（﹣4，8）．16．【解答】解：∵|m﹣n﹣5|+＝0，∴m﹣n﹣5＝0，2m+n﹣4＝0，∴m＝3，n＝﹣2，∴3m+n＝9﹣2＝7．故答案為：7．17．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有36種等可能的結果，其中所得兩位數能被3整除的結果有12種，∴兩位數能被3整除的概率為＝，故答案為：．18．【解答】解：如圖，在DC上截取DT，使得DT＝DE，連接FT，過點T作TH⊥AB于點H．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADT＝90°，∵∠AHT＝90°，∴四邊形AHTD是矩形，∵AE＝DE＝AD＝3．AF＝FB＝AB＝4，,∴AH＝DT＝3，HF＝AF﹣AH＝4﹣3＝1，HT＝AD＝6，∴FT＝＝＝，∵DG平分∠ADC，DE＝DT，∴E、T關于DG對稱，∴PE＝PT，∴PE+PF＝PF+PT≥FT＝，∵EF＝＝＝5，∴△EFP的周長的最小值為5+，故答案為：5+．三、解答題：（本大題共8題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．【解答】解：+|﹣2|+（﹣1）0﹣tan45°＝3+2+1﹣1＝5．20．【解答】解：方程量表同時乘以最簡公分母（x﹣4），得3﹣x＝﹣1﹣2（x﹣4），去括號，得3﹣x＝﹣1﹣2x+8，解方程，得x＝4，檢驗：當x＝4時，x﹣4＝0，∴x＝4不是原方程的解，原分式方程無解．21．【解答】解：（1）將7人的成績重新排列為88，92，94，95，98，98，100，所以這組數據的中位數是95分，眾數是98分，故答案為：95分，98分；（2）該組成員成績的平均分為×（98+94+92+88+95+98+100）＝95（分），95分（含95分）以上人數為4人，所以優秀率為×100%≈57%，答：該小組成員成績的平均分為95分，優秀率為57%．22．【解答】解：由題意得：BB′＝DD′＝CC′＝1.2米，D′C′＝DC＝60米，∵∠AC′B′是△AD′C′的一個外角，∴∠D′AC′＝∠AC′B′﹣∠AD′B′＝30°，∴∠AD′C′＝∠D′AC′＝30°，∴D′C′＝AC′＝60米，在Rt△AC′B′中，∠AC′B′＝60°，∴AB′＝AC′•sin60°＝60×＝30（米），∴AB＝AB′+BB′＝30+1.2≈53.2（米），∴煙囪AB的高度約為53.2米．23．【解答】（1）證明：∵在平行四邊形ABCD中，AD＝BC．AE∥FC，∵ED＝BF，∴AD﹣ED＝BC﹣BF，,∴AE＝FC，∴四邊形AFCE是平行四邊形；（2）解：∵AE∥FC，∴∠EAC＝∠ACF，∴∠EAC＝∠FAC，∴∠ACF＝∠FAC，∴AF＝FC，∵四邊形AFCE是平行四邊形，∴平行四邊形AFCE是菱形，∴AO＝AC＝4，AC⊥EF，在Rt△AOE中，AO＝4，tan∠DAC＝，∴EO＝3，∴S△AEO＝AO•EO＝6，S菱形＝4S△AEO＝24．24．【解答】解：（1）根據題意，得y＝200﹣×4（x﹣48）＝﹣2x+296，∴y與x之間的函數關系式：y＝﹣2x+296；（2）根據題意，得W＝（x﹣34）（﹣2x+296）＝﹣2（x﹣91）2+6498，∵a＝﹣2＜0，∴拋物線開口向下，W有最大值，當x＝91時，W最大值＝6498，答：每套售價定為：91元時，每天銷售套件所獲利潤最大，最大利潤是6498元．25．【解答】（1）證明：連接OC，∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠ACO，∵∠ECB＝∠CAB，∴∠ECB＝∠ACO，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠ECB+∠OCB＝90°，即OC⊥EC，∵OC是⊙O的半徑，∴EC是⊙O的切線；（2）解：∵BC平分∠ECD，∴∠BCD＝∠ECB，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠ECB＝∠BAD，,∵∠ECB＝∠CAB，∴∠BAD＝∠CAB，∵AB是直徑，∴AB⊥DC，在Rt△FCE中，∵BE＝BC，∴∠E＝∠ECB，∴∠E＝∠ECB＝∠BCF＝30°，在Rt△BCF中，BC＝6，∠BCF＝30°，∴CF＝BC•cos∠BCF＝6×＝3，∵AB⊥CD，AB是直徑，∴DF＝CF＝3，∵∠DAF＝∠BCF＝30°，∴AD＝＝．26．【解答】解：（1）由題意得：y＝﹣（x+1）•（x﹣3），∴y＝﹣x2+2x+3；（2）設P（1，m），∵PB2＝PC2，∴（3﹣1）2+m2＝1+（m﹣3）2，∴m＝1，∴P（1，1）；（3）假設存在M點滿足條件，作PQ∥BC交y軸于Q，作MN∥BC交y軸于N，∵PQ的解析式為y＝﹣x+2，∴Q（0，2），∵C（0，3），S△BCM＝S△BCP，∴N（0，4），∴直線MN的解析式為：y＝﹣x+4，由﹣x2+2x+3＝﹣x+4得，x＝，∴M點橫坐標為或．