全國乙2022年高考數學壓軸卷（理）

（全國乙）2022年高考數學壓軸卷理一．選擇題：本題共12個小題，每個小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{x|﹣3＜x＜5}，則M∩N＝（　?。〢．{1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{1，2，3，4}D．{0，1，2，3，4}2.若復數的實部與虛部相等，則的值為（）A.－2B.－1C.1D.23.某校高中生共有1000人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級500人，現采用分層抽樣抽取容量為50人的樣本，那么高一?高二?高三年級抽取的人數分別為（）A.15?10?25B.20?10?20C.10?10?30D.15?5?304.若單位向量，的夾角為，向量，且，則（　?。〢.B.C.D.5.執行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值是（　?。〢．27B．48C．75D．766.如圖是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的高為（　?。?6,A．1B．2C．D．7.已知a＝log0.22，b＝0.32，c＝20.3，則（　?。〢．c＜a＜bB．a＜c＜bC．a＜b＜cD．b＜c＜a8.在等比數列{an}中，若a3＝1，a11＝25，則a7＝（　?。〢．5B．﹣5C．±5D．±259.已知函數f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是（）A.f(x)＝B.f(x)＝C.f(x)＝－1D.f(x)＝x－10.已如A，B，C是半徑為1的球O的球面上的三個點，且，則三棱錐的體積為（）A.B.C.D.11.為深入貫徹實施黨中央布置的“精準扶貧”計劃，某地方黨委政府決定從4名男黨員干部和3名女黨員干部中選取3人參加西部扶貧，若選出的3人中既有男黨員干部又有女黨員干部，則不同的選取方案共有（）A.60種B.34種C.31種D.30種16,12.如圖，已知拋物線（）的焦點為F，點（）是拋物線C上一點.以P為圓心的圓與線段相交于點Q，與過焦點F且垂直于對稱軸的直線交于點A，，，直線與拋物線C的另一交點為M，若，則（）A.1B.C.2D.一．填空題:本題共4個小題，每個小題5分，共20分.13.若等差數列{an}和等比數列{bn}滿足，，則_______.14.已知sin2，則2cos2（）=__________．15.已知函數，給出下列四個結論：①存在實數a，使函數f（x）為奇函數；②對任意實數a，函數f（x）既無最大值也無最小值；③對任意實數a和k，函數y＝f（x）+k總存在零點；④對于任意給定的正實數m，總存在實數a，使函數f（x）在區間（﹣1，m）上單調遞減．其中所有正確結論的序號是　?。?6.二項式（﹣）6的展開式中常數項為　?。?、解答題:本題共5個小題,第17-21題每題12分,解答題應寫出必要的文字說明或證明過程或演算步驟.16,17.如圖．在△ABC中，點P在邊BC上，，，．（1）求；（2）若△ABC的面積為．求18.有A、B兩盒乒乓球，每盒5個，乒乓球完全相同，每次等可能地從A、B兩盒中隨機取一個球使用．（1）若取用后不放回，求當A盒中的乒乓球用完時，B盒中恰剩4個球的概率；（2）根據以往的經驗，每個球可以重復使用3次以上，為了節約，每次取后用完放回原盒，設隨機取用3次后A盒中的新球（沒取用過的）數目為ξ，求ξ的分布列及期望．19.如圖1，在邊長為4的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，DE^AB于點E，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D^DC，如圖2.（1）求證：A1E^平面BCDE；（2）求二面角E—A1B—C的余弦值.20.已知橢圓的離心率為，過定點(－1,0)的直線l與橢圓E相交于A，B兩點，C為橢圓的左頂點，當直線l過點時，（O為坐標原點）的面積為16,．（1）求橢圓E的方程；（2）求證：當直線l不過C點時，為定值．21.已知函數f（x）＝x2+sinx+cosx．（Ⅰ）求曲線y＝f（x）在x＝0處的切線方程；（Ⅱ）若f（x）≥1+ax，求a．選考題:共10分,請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分.作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22.[選修4-4：坐標系與參數方程]已知平面直角坐標系xOy中，曲線的參數方程為其中為參數，，曲線的參數方程為其中為參數.以坐標原點O為極點，軸非負半軸為極軸，建立極坐標系.（1）求曲線，的極坐標方程；（2）若，曲線，交于M，N兩點，求的值.23.[選修4-5：不等式選講]已知函數f（x）＝|x+a|﹣2|x﹣b|（a＞0，b＞0）．（1）當a＝b＝1時，解不等式f（x）＞0；（2）若函數g（x）＝f（x）+|x﹣b|的最大值為2，求的最小值．16,參考答案1.【答案】C【解析】解：因為M＝{1，2，3，4}，N＝{x|﹣3＜x＜5}，所以M∩N＝{1，2，3，4}．故選：C．2.【答案】B【解析】，，故選：B3.【答案】A【解析】解：根據題意高一年級的人數為人，高二年級的人數為人，高三年級的人數為人.故選：A.4.【答案】A【解析】由，可得所以，即，所以故選：A5.【答案】C16,【解析】解：第一次運行時，S＝0+3×1＝3，k＝3，第二次運行時，S＝3+3×3＝12，k＝5，第三次運行時，S＝12+3×5＝27，k＝7，第四次運行時，S＝27+3×7＝48，k＝9，第五次運行時，S＝48+3×9＝75，k＝11，此時剛好滿足k＞10，故輸出S＝75，故選：C．6.【答案】D【解析】解：由題意幾何體是四棱錐P﹣ABCD，過P作PE⊥AD于E，在正方體中有CD⊥平面PAD，所以CD⊥PE，又因為AD∩CD＝D，所以PE⊥平面ABCD，所以四棱錐的高為PE，由三視圖可知，PE×＝2×2，解得PE＝．所以該四棱錐的高為：．故選：D．7.【答案】C解：∵a＝log0.22＜log0.21＜0，∴a＜0，b＝0.32＝0.09，∵c＝20.3＞20＝1，∴c＞1，∴c＞b＞a，16,故選：C．8.【答案】A【解析】解：根據題意，設等比數列{an}的公比為q，若a3＝1，a11＝25，則q8＝＝25，變形可得q4＝5，則a7＝a3q4＝1×5＝5，故選：A．9.【答案】A【解析】解：由函數圖象可知，函數f(x)為奇函數，而中，是非奇非偶函數，是偶函數，應排除B，C.若函數為f(x)＝x－，則x→＋∞時，f(x)→＋∞，排除D；故選：A.10.【答案】A【解析】由題可得為等腰直角三角形，得出外接圓的半徑，則可求得到平面的距離，進而求得體積.，為等腰直角三角形，，則外接圓的半徑為，又球的半徑為1，設到平面的距離為，則，所以.故選A.11.【答案】D【解析】16,解：解：根據題意，要求選出的3人中既有男黨員干部又有女黨員干部，分2種情況討論：選出的3人為2男1女，有種安排方法，選出的3人為1男2女，有種安排方法，則有種選法，故選：．12.【答案】B【解析】解答：由題意得，直線方程為：，到直線距離為，以為圓心的圓與線段相交于點，與過焦點且垂直于對稱軸的直線交于點，，，，，，解得，，又，故，拋物線方程為，，，，直線方程為，與拋物線方程聯立得，消去整理得，，解得或，，，16,.故選：B.13.【答案】1【解析】設等差數列的公差和等比數列的公比分別為和，則，求得，，那么，故答案為.14.【答案】∵sin2，∴2cos2（）==1+sin2α=．故答案為．15.【答案】①②④【解析】解：由函數f（x）的解析式可得圖象如圖：①a＝0時函數f（x）為奇函數，故①正確；②由圖象可知對于任意的實數a，函數f（x）無最值，故②正確；③當k＝﹣3，a＝8時函數y＝f（x）+k沒有零點，故③錯誤；④由圖象可知，當a＞m時，函數f（x）在（﹣1，m）上單調遞減，故④正確．故答案為：①②④．16,16.【答案】【解析】解：設其展開式的通項為Tr+1，∵Tr+1＝•••x﹣r＝••，∴令3﹣r＝0得：r＝2．∴展開式中的常數項T3＝•＝×15＝．故答案為：．17.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）在中，設，因為，，又因為，，由余弦定理得：即：，解得，所以，此時為等邊三角形，所以；16,（2）由，解得，則，作交于D，如圖所示：由（1）知，在等邊中，，，在中．在中，由正弦定理得，所以．18.【答案】【解析】解：（1）當A盒中的乒乓球用完時，B盒中恰剩4個球的概率為P＝C根據；（2）ξ的可能取值為2，3，4，5，則P（ξ＝2）＝（）3×＝，P（ξ＝3）＝×）+C＝，P（ξ＝4）＝（）3××，P（ξ＝5）＝，所以ξ的分布列如下：ξ234516,PEξ＝2×＝．19.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】解:（1）證明:∵在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，DE^AB于點E∴，，∴.又∵，，∴平面，∴.又∵，，∴平面.（2）∵平面，，∴以，，所在直線分別為軸，軸和軸，建立空間直角坐標系（如圖）.易知，則，，，，∴，，易知平面的一個法向量為.設平面的法向量為，由，，得，令，得，∴.由圖得二面角為鈍二面角，∴二面角的余弦值為.16,20.【答案】（1）；（2）為定值.【解析】（1）由題意，設，，直線的方程為，由，即，將點代入中，得，故，又點在橢圓上，解得，因橢圓的離心率，故，，所以，橢圓的方程為.（2）由題意，設直線的方程為，設，，聯立，消去得，所以，，當直線不過時，直線的斜率，直線的斜率，16,所以，即直線與直線垂直，故為定值.21.【答案】【解析】解：（Ⅰ）由題意可知f（x）的定義域為R，f′（x）＝2x+cosx﹣sinx，所以f（0）＝1，f′（0）＝1，所以y＝f（x）在x＝0處的切線方程為y＝x+1．（Ⅱ）令g（x）＝x2+sinx+cosx﹣1﹣ax，則g（0）＝0，g′（x）＝2x+cosx﹣sinx﹣a，g″（x）＝2﹣sinx﹣cosx≥0，所以g′（x）在（﹣∞，+∞）上為增函數，又因為g′（0）＝1﹣a，①當a＞1時，g′（0）＜0，4a＞0，g′（4a）＝7a+cos4a﹣sin4a＞0，所以∃x0∈（0，4a），使得g′（x0）＝0，所以g（x）在（0，x0）上單調遞減，則g（x0）＜g（0）＝0，與題不符．②當a＜1時，g′（0）＞0，a﹣π＜0，g′（a﹣π）＝﹣2π﹣cosa+sina+a＜0，所以∃x1∈（a﹣π，0），使得g′（x1）＝0，所以g（x）在（x1，0）上單調遞增，則g（x1）＜g（0）＝0，與題不符，③當a＝1時，g′（0）＝0，所以g（x）在（﹣∞，0）上單調遞減，g（x）在（0，+∞）上單調遞增，所以g（x）≥g（0）＝0，綜上所述，當a＝1時，f（x）≥1+ax．22.【答案】16,（1），；（2）.【解析】解：（1）依題意，曲線的普通方程為即曲線的極坐標方程為；曲線的普通方程為，即，故曲線的極坐標方程為.（2）將代入曲線的極坐標方程中，可得，設上述方程的兩根分別是，則，故.23.【答案】解：（1）當a＝b＝1時，f（x）＝|x+1|﹣2|x﹣1|，①當x≤﹣1時，f（x）＝﹣（x+1）+2（x﹣1）＝x﹣3＞0，∴x＞3，∴無解，②當﹣1＜x＜1時，f（x）＝（x+1）+2（x﹣1）＝3x﹣1＞0，∴＜x＜1，③當x≥1時，f（x）＝（x+1）﹣2（x﹣1）＝﹣x+3＞0，∴1≤x＜3，綜上所述：不等式f（x）＞0的解集為（，3）．（2）g（x）＝）＝|x+a|﹣2|x﹣b|+|x﹣b|＝|x+a|﹣|x﹣b|，∵|x+a|﹣|x﹣b|≤|（x+a）﹣（x﹣b）|＝|a+b|，∴g（x）max|＝|a+b|＝2，∵a＞0，b＞0，∴a+b＝2，∴+＝（+）（a+b）×＝（++5）×≥（2+5）×＝，當且僅當＝，即b＝2a時取等號，∴+的最小值為．16