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    福建省三明市2022學年高二數學上學期開學考試試題

    2022-07-131 9.99元 10頁 420.88 KB
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    福建省三明市2022學年高二數學上學期開學考試試題(時間:120分鐘,滿分150分)一、單選題(本大題共8小題,共40.0分)1.以下函數最小正周期不是的是()A.B.B.D.2.設OABC是四面體,若D為BC的中點,,則(x,y,z)為()A.B.C.D.3.三棱錐中,,,,則等于()A.2B.C.D.4.已知,,,若,,共面,則實數m的值為()A.B.14C.12D.5.已知角A、B、C分別是的三個內角,則為()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法判斷6.著名數學家華羅庚先生曾說:“數缺形時少直觀,形少數時難入微,數形結合百般好,隔離分家萬事休.”在數學的學習和研究中,常用函數圖象來研究函數性質,也常用函數解析式來分析函數圖象的特征.如函數的圖象大致是()A.B.10,C.D.7.給出下列命題:①若A,B,C,D是空間任意四點,則有;②是,共線的充要條件;③若,共線,則;④對空間任意一點O與不共線的三點A,B,C,若幣(其中x,y,),則P,A,B,C四點共面.其中不正確命題的個數是()A.1B.2C.3D.48.已知定義在閉區間的函數,如果函數的圖像恒在x軸上方,那么實數a的取值范圍為()A.B.C.D.二、多選題(本大題共4小題,共20.0分,選全對得5分,漏選得2分,錯選不得分)9.下列命題正確的是()A.,B.是的充分不必要條件C.,D.若,則10.己知點P是所在的平面外一點,若,,,則以下結論正確的是()A.B.C.D.11.下列結論正確的是()A.在中,若,則B.在銳角三角形ABC中,不等式恒成立C.在中,若,,則為等腰直角三角形D.在中,若,,三角形面積,則三角形外接圓半徑為10,12.以下說法中,正確的是()A.三棱錐,若,,則B.直線平面,b在平面內的射影為c,若,則C.G為的重心,過G做直線與OA,OB分別交于點M,N,若,則D.若點G為所在平面上的一點,若,則直線AG過的外心三、填空題(本大題共4小題,共20.0分,15題第一空2分,第二空3分)13.己知復數,z的共軛復數為,則________.14.設,分別是平面,的法向量,,.若,則實數________.15.在一個容量為5的樣本中,數據均為整數,己測出其平均數為10,但墨水污損了兩個數據,其中一個數據的十位數字1未污損,即9,10,11,1■,■,設前后兩個污損的數字分別為a,b,則________,當這組數據的方差最大時,________.16.如圖,在扇形中,,C為弧AB上的一個動點,若,則的取值范圍是________.四、解答題(本大題共7小題,共70.0分)17.(本題10分)己知空間向量,,.(1)若,求;(2)若,求的值.18.(本題12分)己知集合,集合.10,(1)當時,求;(2)若是的必要不充分條件,求實數m的取值范圍.19.(本題12分)如圖所示,三棱柱中,M,N分別是,上的點,且,.設,,.(1)試用,,表示向量;(2)若,,,求MN的長.20.(本題12分)在正方體中,已知O為中點,以D為原點,DA,DC,所在直線分別為x,y,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.(1)求平面的法向量,并證明平面;(2)求異面直線與OD夾角的余弦值.21.(本題12分)目前,“新冠肺炎”在我國得到了很好的遏制,但在世界其他一些國家還大肆流行.因防疫需要,某學校決定對教室采用藥熏消毒法進行消毒,藥熏開始前要求學生全部離開教室.己知在藥熏過程中,教室內每立方米空氣中的藥物含量y(毫克)與藥熏時間t(小時)成正比;當藥熏過程結束,藥物即釋放完畢,教室內每立方米空氣中的藥物含量y(毫克)達到最大值.此后,教室內每立方米空氣中的藥物含量y(毫克)與時間t(小時)的函數關系式為(a為常數).己知從藥熏開始,教室內每立方米空氣中的藥物含量y(毫克)關于時間t(小時)的變化曲線如圖所示.10,(Ⅰ)從藥熏開始,求每立方米空氣中的藥物含量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數關系式;(Ⅱ)據測定,當空氣中每立方米的藥物含量不高于0.125毫克時,學生方可進入教室,那么從藥熏開始,至少需要經過多少小時后,學生才能回到教室?22.(本題12分)己知,(1)若,求的值;(2)設,將函數的圖象向右平移個單位長度得到曲線C,保持C上各點的縱坐標保持不變,將橫坐標變為原來的倍得到的圖象,且關于x的方程在上有解,求m的取值范圍.10,數學參考答案一、單選題(本大題共8小題,共40.0分)1-5:DBBBC6-8:DCD二、多選題(本大題共4小題,共20.0分)9.AC10.AC11.ABC12.ABC三、填空題(本大題共4小題,共20.0分)13.114.415.10,916.四、解答題(本大題共7小題,共84.0分)17.【答案】解:(1)∵,∴,∴解得:,∴,故.(2)∵,∴,解得:,∴,∴,,∴.【解析】本題考查空間向量的線性運算,考查空間向量的坐標運算,考查求空間向量的模長及數量積,屬于基礎題.(1)由得,解出x,從而求得的坐標,根據模長公式求解即可;(2)由得,解出x,從而求得的坐標,再計算,的坐標,根據空間向量數量積的坐標運算公式計算即可.18.【答案】解:(1)由,得,所以,當時,由,得,所以,所以.10,(2)由及,得,因為是的必要不充分條件,說明,所以,且等號不能同時成立,解得,又,所以實數m的取值范圍是.【解析】本題考查了集合的運算,一元二次不等式的解法,必要不充分條件的應用,屬于中檔題.(1)先求集合M,N,再進行集合交集運算即可求得答案;(2)是的必要不充分條件,所以,且等號不能同時成立,即可求得m的取值范圍.19.【答案】解:(1)∵,,∴,,∴;(2),∴,.10,【解析】本題考查空間向量的模長求解公式,解題的關鍵是掌握向量加法法則與用空間向量求線段長度的公式,空間向量法求立體幾何中距離是空間向量的一個非常重要的運用.(1)由已知條件可得,,再由空間向量加法與減法的三角形法則,表示出即可:(2)求MN的長,即求利用求向量模的方法,求出,即可求得MN的長.20.【答案】(1)證明:,,故,,設平面的一個法向量為,由得,令,則,,所以.又,從而.∵在平面外,所以平面.(2)解:設、分別為直線與OD的方向向量.則由,得.所以兩異面直線與OD的夾角的余弦值為.10,【解析】本題主要考查了線面平行以及異面直線的夾角求解,屬于中等題.根據題意建立空間直角坐標系.(1)寫出各點坐標,求解平面的一個法向量即可得證;(2)寫出,的坐標,根據空間向量的夾角計算公式即可得解.21.【答案】解:(Ⅰ)依題意,當時,可設,因為過點(0.2,1),所以,解得,又由,解得,所以;(Ⅱ)令,即,則,解得,即至少需要經過0.8小時后,學生才能回到教室.【解析】本題主要考查了根據實際問題選擇函數類型,解題的關鍵是確定兩變量的函數關系,同時考查了學生的數學建模的能力,屬于中檔題.(Ⅰ)根據教室內每立方米空氣中的藥物含量y(毫克)與藥熏時間t(小時)成正比,設出函數,求出比例系數,再結合最高的坐標可求出a的值,從而得到函數關系式;(Ⅱ)根據(Ⅰ)中函數解析式建立不等式,進一步求解即可得到答案.22.【答案】解:(1)∵,∴即,∴(2),將函數的圖象向右平移個單位長度得到曲線的圖象,把C上各點的縱坐標保持不變,橫坐標變為原來的倍得到的圖象,且關于的方程在上有解,10,即在上有解.由于,,∴,故的取值范圍為.10
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