新高考廣東省2022年高二數學普通高中聯合質量測評摸底調研試題pdf

,,2022年廣東省新高考普通高中聯合質量測評高二摸底調研數學參考答案一、選擇題1.B【解析】由題B??xx?0?,?A?B?[0,3)，故選B2.AZ1?2i(1?2i)(2?i)?5i1【解析】????1，故選AZ2?i5523.C4?【解析】由題2?r?l，32?r?l?2?h?l2?r2?5312145??V??rh????4?5?,故選C3334．B【解析】用a1，a2，…，a8表示8個兒子按照年齡從大到小得到的綿數，由題意得數列a1，a2，…，a8是公差為17的等差數列，且這8項的和為996，8×7∴8a1＋×17＝996，解之得a1＝65.2∴a7＝65＋6×17＝167，即第7個兒子分到的綿是167斤.故選B5.C【解析】MF2?c，F1F2?2c，所以MF1?3c．c2由橢圓定義可得MF?MF?3c?c?2a，可得橢圓的離心率e???3?1．故選：C12a1?36.D323323【解析】x的系數為aC2?C2?20，即80a?40?20，所以a?選D5547.A【解析】由題Rt?ABC中，AC?2，外接圓半徑為1????????????????BOC?120,(BO?CO)?OD?1????????????????????????????????????????????????2?BP?CP?(BO?OP)?(CO?OP)?BO?CO?(BO?CO)?OP?OP試卷第1頁，共10頁,????????????????????2??BO?CO?cos120?OD?OPcos??OP12113?1?1?(?)?1?1?cos??1??cos??[?,]，選A22228.Ax2【解析】因為函數f?x??2be?ax(b?0,a?R)有且僅有兩個極值點，所以f??x??0在R上有兩個不同的解，即bex0?ax?在R上有兩解，a即直線y=?x與函數y＝ex的圖象有兩個交點，bx設函數g(x)?kx與函數h(x)?e的圖象相切，切點為(x0，y0)，作函數y＝ex的圖象，yex0xx0x0因為h?(x)?e，則e0?k，所以??k?e，xx00解得x0＝1，即切點為(1，e)，此時k＝e，由圖象知直線y?g(x)?kx與函數y＝ex的圖象有兩個交點時，a有k?e即??e(b?0)，故選A.b二、選擇題9.ACD?5【解析】易得x?5.4,y?3，則b?,A成立；27相關系數r的絕對值越接近于1，表示相關程度越大，越接近于0，相關程度越小，B不成立;11樣本數據x1、x2、?、xn的標準差為，其方差為，因此數據3x1?100、3x2?100、?、3xn?10024219的方差是3´=。C成立；44P?X?4??0.25，則P?X?2??0.25，則P?X?2??1?P?X?2??1?0.25?0.75，D成立；選ACD10.ABC【解析】2?y?3sin2x?2cosx?3sin2x?1?cos2x?2cos(2x?)?13該函數的最小正周期為?，A成立試卷第2頁，共10頁,????將x?代入cos?2x???cos0?1，B成立6?3????該函數的圖象向左平移個單位，向下平移1個單位，得y?2cos(2x??)?2cos2x，C成立633?????2?????x??0,?,?2x??[?,]，由復合函數單調性，該函數在?0,?,上先增后減，D不成立?2?333?2?選ABC11.ACxy【解析】∵A（3，0），B（0，4），∴過A、B的直線方程為??1，即4x+3y－12=0．34|4?5?3?5?12|23圓心（5，5）到直線4x+3y－12=0的距離d???3，42?325838∴點P到直線AB的距離的范圍為[，]，∴故B錯誤，A正確．55如圖，當過B的直線與圓相切時，滿足∠PBA最小或最大（P點位于P1時∠22PBA最小，位于P2時∠PBA最大），此時︱BC︱=(5?0)?(5?4)?26︱PB︱=22|BC|?3?17，故C正確．故選AC．12.AD1【解析】①當??時，點P在EF上，其中E、F分別AB、C1D1為中點，2而EF∥平面A1BC1，故點P在EF上移動時，三棱錐P?A1BC1的體積為定值，A成立1②當??時，點P在GH上，其中G、H分別AD1、BC1為中點，2故點P在GH上移動時，高發生改變，三棱錐P?A1BC1的體積不是定值，B不成立③當????1時，P,B,D1三點共線，P在BD1上移動而PA?PC，P在以AC為球直徑的球面上。AC球心為O半徑為?12抽出圖形Rt?DDB，DD?2，BD?23，所以?DBD?30?111試卷第3頁，共10頁,3所以點O到直線BD的最短距離ON??1?r，12所以BD1與球O有兩個公共點，C不成立④當3????1時，M,B,D1三點共線，P在MD1上移動此時A，C，E在球面上，M點在球內部。故MD1與球面有唯一交點，D成立選AD三、填空題e13.a??2【解析】由題f??2???1，?f(?2)??2?ln(?2a)??1e?ln(?2a)?1，?2a?e，故a??214.2mmm【解析】由題2p?m，?p?，焦點F(0,)，準線y??244mm?AF??(?)?2，?m?444mm?AF??(?)?24422?C:x?4y，A(a,1)代入拋物線方程，a?4又a?0，?a?2答案：215．2?x?ln(x?1),x?2【解析】f(x)?x?ln(x?1)??,?x?ln(x?1),1?x?2?11?,x?2??x?1所以f?(x)??，?1?1,1?x?2??x?11當x?2，f?(x)?1??0，f(x)在?2,???單調遞增；x?1試卷第4頁，共10頁,x?2當1?x?2，f?(x)??0，f(x)在?1,2?單調遞減；x?1故f(x)?x?ln(x?1)有最小值f(2)?2?ln(2?1)?2故答案：2?2?16．?,????5?22【解析】解：由3?an?an?2??10an?1得3?an?anq??10anq，即3q?10q+3?0，又q?1，所以解得q=3，226?33n因為a?a，所以a?a?3，解得a?3，所以a?3，36333n*n又bn???n?1?an?n?N?，所以bn???n?1?3，n?1nn又因為?bn?是遞增數列，所以bn?1?bn???n???1?3???n?1?3??2?n?3??2?3?0恒成立，?2?22即2?n?3??2?0恒成立，所以?????，所以??.?2n?3?max55?2?故答案為：?,???.?5?四、解答題17．【解析】(1)設等差數列{an}}的公差為d，∵a3?a7?16，∴a5?8，……………………1分20?8又∵a9?20∴d??3，a1?a5?4d??4……………………2分4故an?3n?7；……………………3分(2)∵bn?1?2Sn?2∴當n?2時，bn?2Sn?1?2∴bn?1?bn?2bn，即bn?1?3bn，……………………4分當n?1時，b2?2S1?2?6也滿足bn?1?3bn，……………………5分故數列{bn}是以2為首項，3為公比的等比數列，試卷第5頁，共10頁,n?1即b?2?3……………………6分nn?1故a?b?(3n?7)?2?3，……………………7分nn01n?1∴T?(?4)?2?3?(?1)?2?3???(3n?7)?2?3①n1n?1n3T?(?4)?2?3???(3n?10)?2?3?(3n?7)?2?3②……………………8分n①﹣②得，012n?1n∴?2T?(?4)?2?3?3?2(3?3???3)?(3n?7)?2?3nn3?3nnn??8?3?2?(3n?7)?2?3??8?3(3?3)?(3n?7)?2?31?3n??17?(6n?17)?3……………………9分n17?(6n?17)?3∴T?……………………10分n218.【解析】（1）由10??0.010?0.015?0.015?m?0.025?0.05??1，得m?0.030.平均數為x?45?0.1?55?0.15?65?0.15?75?0.3?85?0.25?95?0.05?71，…………………2分220設中位數為n，則0.1?0.15?0.15??n?70??0.03?0.5，得n??73.33.…………………4分3故可以估計該市參加測試的學生能力質量指標值的平均數為71，中位數為73.33.…………………5分1(2)由題意每個人投給其他任何一人的概率均為，X的取值為0,1,2,3，4…………………6分443?1?8111?1?108P?X?0???1???;P?X?1??C4???1???；?4?2564?4?25622342?1??1?543?1?3124?1?1P?X?2??C4?????1???;P?X?3??C4?????；P?X?4??C4?????4??4?256?4?4256?4?256…………………10分X的分布列為X01234………………11分8110854121P2562562562562568110854121則E?X??0??1??2??3??4??1…………………12分256256256256256試卷第6頁，共10頁,19.【解析】（1）因為2bcosA?2c?a，由正弦定理可得，2sinBcosA?2sinC?sinA，……………1分由三角形內角和定理和誘導公式可得，sinC?sin(??(A?B))?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB，代入上式可得，2sinBcosA?2sinAcosB?2cosAsinB?sinA，所以2cosBsinA?sinA?0.……………3分1因為0?A??,sinA?0，所以2cosB?1?0，即cosB?.2?由于0?B??，所以B?.……………5分3（2）在?BCD中，222BC?BD?CD?2BD?CD?cosD?4?23cosD，因為?ABC是等邊三角形，……………6分1?323所以S?AB?ACsin?BC?3?cosD，?ABC234213S?BD?CD?sinD?sinD，……………8分?BCD2233所以平面四邊形ABDC的面積S?S?S?3?cosD?sinD?ABC?BCD22????3?3sin?D??……………9分?3???2?因為0?D??，所以??D??……………10分3335????所以當D?時，sin?D???1，6?3?此時平面四邊形ABDC的面積有最大值23……………12分20．【解析】(1)在PB上取點Q,使得BQ:QP?1:2，連接CQ,QGAGBQ12則??，所以GQ//AB且GQ?AB……………………1分GPQP2322又CD//AB且CE?2?CD?AB33試卷第7頁，共10頁,所以GQ//CE且GQ?CE……………………2分所以GQCE是平行四邊形,GE∥CQ……………………3分因為GE?平面PBC，CQ?平面PBC，所以GE//平面PBC，……………………4分又因為平面PBC?平面FEGH?HF,GE?平面FEGH所以GE//HF……………………5分(2)由題意PE?平面ABCD，由（1）可知EM?CD所以E為原點，EM,EC,EP分別為軸，建立如圖所示，建立空間直角坐標系，則A?2,?1,0?，D?0,?1,0?，P?0,0,2?，E?0,0,0?，C?0,2,0?，?422?G?,?,?，F?0,1,1?，……………………7分?333?????????所以DA??2,0,0?，DP??0,1,2?，?????422?????EG??,?,?，EF??0,1,1?，……………………8分?333?ur設平面PAD的法向量為m??x,y,z?，則111???????DA?m?2x?01??????，??DP?m?y?2z?011ur令x1?0，z1??1，得平面PAD的一個法向量為m??0,2,?1?，……………………9分?設平面EGHF的法向量為n??x2,y2,z2?，??????422?EG?n?x?y?z?0222則??????333，?EF?n?y?z?0?22r令z2??1，得平面EGHF的一個法向量為n??1,1,?1?，……………………10分urr2?115所以cosm,n??，……………………11分5?3515所以平面PAD與平面EGHF所成銳二面角的余弦值為．……………………12分522xy21.【解析】（1）橢圓??1，22n?2n?5試卷第8頁，共10頁,22?(n?2)?(n?5)?7,?c?7，?C(?7,0)……………………1分1由CC?CC?4，根據雙曲線定義可知，C的軌跡為雙曲線的左支，………2分21CC?CC?4?2a,?a?221222?b?c?a?7?3?4，其中C1，C2為雙曲線的焦點，……………………3分22xy即??1(x?0)，4322xy所以動點C的軌跡E的方程為??1，?x?0?；……………………4分43（2）（2）①直線l：x?ty?m，令P?x1,y1?，Q?x2,y2?．?x?ty?m?223t2?4y2?6tmy?3m2?12?0……………………6分聯立?xy得到：?????1?4326tm3m?1222222故y?y??,yy?,??(6tm)?4(3t?4)(3m?12)?48(?m?3t?4)?0……………7分1221223t?43t?4因為要同時交于雙曲線左支，首先??0，即存在m，22t使得m?3t?4……………………8分?8m?x1?x2?t?y1?y2??2m??2?0?3t?4同時滿足：?22，所以m?0；……………………9分?224?m?3t??x1x2?ty1y2?tm?y1?y2??m??2??0?3t4y2kBQx2?2x1?2y2y2?ty1?m?2?ty1y2??m?2?y2②?????，……………………10分kAPy1y1x2?2y1?ty2?m?2?ty1y2??m?2?y1x?213m2?12kBQty1y2??m?2?y2因為??y1?y2??ty1y2故②式可化為?6mkAPty1y2??m?2?y123m?12??y1?y2???m?2?y2?m2?4m?4?y??m2?4?y?m?2???m?2?y??m?2?y?m?2?6m?21??21???222，?3m?12?y?y???m?2?y?m?4m?4?y1??m?4?y2?m?2????m?2?y1??m?2?y2??m?21216mm?24因為m?0，所以???1????1,1?．……………………12分m?22?m122.【解析】（1）由f(x)?lnx?ax可知定義域為(0,??)，且f'?x???a………1分x①當a?0時，f'?x??0恒成立，此時f?x?在(0,??)上單調遞增；……………2分試卷第9頁，共10頁,1②當a?0時，由f'?x??0?x?a11令f'?x??0有0?x?；令f'?x??0有x?aa?1??1?可知f(x)在區間?0,?上單調遞增，在區間?,???上單調遞減………4分?a??a?綜上述：①當a?0時，增區間為(0,??)，無減區間；?1??1?②當a?0時，增區間為?0,?，減區間為?,???。……………5分?a??a?（2）?g?(x)?f?(x)，由（1）可知且g(x)與f?x?單調性相同，依題意必有，a?0，且g(x)存在極大?1?1值g???0，不妨設0?x??x，則12?a?a??lnx1?ax1??b?1?,x?x121??lnx?lnx?a(x?x)??2121??lnx2?ax2??b?1?.lnx2?lnx1a11x2?x1故要證：x1x2?2，即證：x1x2???x1x2?(x2?x1?0)aalnx2?lnx1xx21?xxxxx12221即證：1??ln??(x?x?0)……………8分21xxxx2112lnx11故可構造函數，?1?x??lnx?x?,x?1……………9分x2x?x?1則?'?x???012xx因此??x?單調遞減，所以??x????1??0……………10分111所以lnx?x?,x?1xx2lnx?lnx?x2?x11令x??1，可以得到21，且0?x1??x2x1x1x2ax?x121即x1x2??lnx?lnxa211所以xx?……………12分122a試卷第10頁，共10頁